Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0;f\left( 4 \right)>4\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-2x \right|\).
.PNG)
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2x\Rightarrow {h}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2\).
Vì \({{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên từ đồ thị ta thấy \({f}'\left( {{x}^{2}} \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\).
Với \(x\le 0\) ta luôn có \({h}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2<0\).
Với x>0, ta có \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=\frac{1}{x}\begin{matrix} {} & \left( * \right) \\ \end{matrix}\)
Đặt \(t={{x}^{2}}\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{\sqrt{t}}\left( t>0 \right)\).
Xét sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số \(y={f}'\left( t \right)\) và \(y=\frac{1}{\sqrt{t}}\) ở hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{\sqrt{t}}\Leftrightarrow t={{t}_{0}}\in \left( 0;1 \right)\). Khi đó \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\sqrt{{{t}_{0}}}\).
Mặt khác \(h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)=0\) và \(h\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-4>0\) nên ta có bảng biến thiên của hàm \(y=h\left( x \right)\).
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta có hàm số \(y=h\left( x \right)\) có một điểm cực trị và đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) cắt Ox tại hai điểm phân biệt ⇒ Hàm số \(y=g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|\) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\) và \(\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\) là một số thuần ảo?
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2-\sqrt{3}i\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({{30}^{\text{o}}}\). Biết AB=5, BC=8, AC=7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
