Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0;f\left( 4 \right)>4\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-2x \right|\).
.PNG)
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2x\Rightarrow {h}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2\).
Vì \({{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên từ đồ thị ta thấy \({f}'\left( {{x}^{2}} \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\).
Với \(x\le 0\) ta luôn có \({h}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2<0\).
Với x>0, ta có \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=\frac{1}{x}\begin{matrix} {} & \left( * \right) \\ \end{matrix}\)
Đặt \(t={{x}^{2}}\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{\sqrt{t}}\left( t>0 \right)\).
Xét sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số \(y={f}'\left( t \right)\) và \(y=\frac{1}{\sqrt{t}}\) ở hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{\sqrt{t}}\Leftrightarrow t={{t}_{0}}\in \left( 0;1 \right)\). Khi đó \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\sqrt{{{t}_{0}}}\).
Mặt khác \(h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)=0\) và \(h\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-4>0\) nên ta có bảng biến thiên của hàm \(y=h\left( x \right)\).
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta có hàm số \(y=h\left( x \right)\) có một điểm cực trị và đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) cắt Ox tại hai điểm phân biệt ⇒ Hàm số \(y=g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|\) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\) và \(\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\) là một số thuần ảo?
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2-\sqrt{3}i\) là
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({{30}^{\text{o}}}\). Biết AB=5, BC=8, AC=7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
