Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
A. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=1.
B. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -3;1 \right)\).
C. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 0;3 \right)\).
D. Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=3
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Ta có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)+2x\).
Phương trình \({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-x\).
Ta vẽ đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) và đường thẳng y=-x trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Xét trên khoảng \(\left( -3;3 \right)\) ta có:
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3\\ x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số \(y=g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=1.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức \(\left( 1-2i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây thuộc trục \(Oz\)?
Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \sin x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( u \right)}\text{d}u\).
Nghiệm của phương trình \(\ln \left( 7x \right)=7\) là
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-1}\) là đường thẳng
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và AC=3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(xf\left( {{x}^{2}} \right)-f\left( 2x \right)=2{{x}^{3}}+2x,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Tính giá trị \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Với m là tham số thực, ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\text{(}2mx+1)\text{d}x}=4.\) Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây?
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)
