Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
.png)
Có bao nhiêu số tự nhiên n sao cho \(\ln \left( f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m \right)>n\) có nghiệm với \(x\in \left( -1;3 \right)\) và \(m\in \left[ 0;13 \right]\)
A. 3
B. 2
C. 5
D. 7
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
ĐK \(\ln \left( f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m \right)>n\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m>0, \forall x\in \left( -1;3 \right)\)
\(\Rightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+{{x}^{2}}-6x+9\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x-9\)
Vẽ hai đồ thị \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=-{{x}^{2}}+6x-9\) trên cùng hệ trục
.jpg.png)
Suy ra \(g'\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \left( -1;3 \right) \Rightarrow g\left( x \right)>g\left( -1 \right)=-\frac{37}{3}+m\ge 0\Leftrightarrow m\ge \frac{37}{3}\)
Xét hàm số \(y=\ln \left( f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m \right)\Rightarrow y'=\frac{f'\left( x \right)+{{x}^{2}}-6x+9}{f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m}\ge 0\)
Suy ra \(y=\ln \left( f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m \right)\) đồng biến \(\left( -1;3 \right)\)
Để bpt có nghiệm trên \(\left( -1;3 \right)\) thì \(y\left( -1 \right)\le n<y\left( 3 \right) \Leftrightarrow \ln \left( m-\frac{37}{3} \right)\le n<\ln \left( m+9 \right)\)
\(\Leftrightarrow m-\frac{37}{3}\le {{e}^{n}}<m+9\).
Do \(m\in \left[ \frac{37}{3};13 \right]\) nên n=0;1;2.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) ở hình vẽ bên. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021,\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\left( {{2^{ - x}} + 5} \right)\) là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i, {{z}_{2}}=-3+3i\). Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=5}\) và \(\int\limits_{7}^{3}{f(x)dx=2}\) thì \(\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx}\) bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right), C\left( 0;0;3 \right), B\left( 0;2;0 \right)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính là:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{2}a\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}, f\left( -6 \right)<0\) và bảng xét dấu đạo hàm
.png.jpg)
Hàm số \(y=\left| 3f\left( -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-6 \right)+2{{x}^{6}}-3{{x}^{4}}-12{{x}^{2}} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9\). Tâm của (S) có tọa độ là:
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\sqrt{3}\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{3a}{4}\) . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 36-{{x}^{2}} \right)\ge 3\) là
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
