Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\prime \left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({m \in [ - 5 ; 5 ]}\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Do hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x\in \mathbb{R}\) nên \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), do đó hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Suy ra \(g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)\) là một số hữu hạn.
Xét trên khoảng \(\left( 0;+\infty\right): g\left( x \right)=f\left( x \right)\)
\(g\prime \left( x \right)=f\prime \left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\)
\(g\prime \left( x \right)=0 \Leftrightarrow {{\left( x-m \right)}^{5}}=0 \Leftrightarrow x=m\)
- TH1: m=0 thì x=0. Khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ của \(g\prime \left( x \right)\) nên \(g\prime \left( x \right)\) đổi dấu một lần qua x=0 suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một điểm cực trị là x=0.
- TH2: m<0 thì \(g\prime \left( x \right)\) vô nghiệm, suy ra \(g\prime \left( x \right)>0\) với mọi x>0
Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \( \left( 0;+\infty\right)\).
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có duy nhất một điểm cực trị là x=0.
- TH 3: m>0 thì x=m là nghiệm bội lẻ của \(g\prime \left( x \right)\)
Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\):
.png)
- Lại có \({m \in [ - 5 ; 5 ]}\) và m nguyên nên \(m\in \left\{ 1,2,3,4,5 \right\}\).
Vậy có 5 giá trị nguyên của m.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+5\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,3 \right]\) bằng
Cho số phức \(z=5-2i\). Tìm số phức \(w=iz+\overline{z}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1\) là
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 2\,;\,0\,;\,1 \right), B\left( 3\,;\,1\,;\,5 \right), C\left( 1\,;\,2\,;\,0 \right), D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha \right)\) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Giả sử phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng: 2x+my+nz-p=0. Khi đó, T=m+n+p bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{4}}+2x \right)\). Đạo hàm \({f}'\left( 1 \right)\) bằng
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=\frac{3x}{5x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\) có 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Biết \(F\left( 1 \right)=8\), giá trị \(F\left( 9 \right)\) được tính bằng công thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Thể tích của khối chóp \(\text{S}.ABCD\) là:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+1 \right|=\sqrt{3}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| z+4-i \right|+\left| z-2+i \right|\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 1\,;\,3 \right],f\left( x \right)\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 1\,;3 \right]\), đồng thời \({f}'\left( x \right){{\left[ 1+f\left( x \right) \right]}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}\) và \(f\left( 1 \right)=-1\). Biết rằng \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=a\ln 3+b\,\,\,\left( a\in \mathbb{Z},\,\,b\in \mathbb{Z} \right)\), tính tổng \(S=a+{{b}^{2}}\).
