Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;\pi ]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2e\) và \(f(x)\) luôn thỏa mãn đẳng thức \(f'\left( x \right) + \sin \,xf\left( x \right) = \cos x{e^{coxs}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \) (làm tròn đến phần trăm)
A. \(I \approx 6,55\)
B. \(I \approx 17,30\)
C. \(I \approx 10,31\)
D. \(I \approx 16,91\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) + \sin \,xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\\
\Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{ - \cos x}} + \sin \,xf\left( x \right){e^{ - \cos x}} = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right]' = \cos x\\
\Leftrightarrow \int\limits_0^x {\left[ {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right]dx = \int\limits_0^x {\cos xdx} } \\
\Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}}\left| \begin{array}{l}
^x\\
_0
\end{array} \right. = \sin \,x\left| \begin{array}{l}
^x\\
_0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} - f\left( 0 \right).{e^{ - 1}} = \sin \,x\\
\Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} - 2e.{e^{ - 1}} = \sin \,x\\
\Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} = \sin \,x + 2\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {\sin \,x + 2} \right){e^{\cos x}}
\end{array}\)
Khi đó ta có \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^\pi {\left( {\sin \,x + 2} \right){e^{\cos x}}dx \approx 10,31} } \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
.PNG)
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}\). Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Với \(a, b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R*, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
.PNG)
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC).
.png)
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = - 2} } \). Tính giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây?
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i\). Số phức \(2{z_1} + 3{z_2} - {z_1}{z_2}\) là số phức nào sau đây?
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?
Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là các số nào sau đây?
.png)
Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là \(\alpha \). Tính diện tích xung quanh của hình nón.
.png)
Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 \), chiều cao là \(2a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
.png)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ.
.png)
