Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho \(M \le 2\,m?\)
A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) trên đoạn [0;2], có:
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\).
Vì \(f(0) = a,f\left( 1 \right) = 1 - 4 + 4 + a = a + 1,f\left( 2 \right) = {2^4} - {4.2^3} + {4.2^2} + a = a\) nên trên đoạn [0;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) lần lượt là a + 1, a.
Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left\{ {\left| a \right|;\left| {a + 1} \right|} \right\};m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left\{ {\left| a \right|;\left| {a + 1} \right|} \right\}\) nếu \(a\left( {a + 1} \right) > 0\). m = 0 nếu \(a\left( {a + 1} \right) \le 0\).
TH1: \(a \in \left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\)
\(M = \left| {a + 1} \right|;m = \left| a \right|\). Khi đó \(M \le 2\,m \Leftrightarrow \left| {a + 1} \right| \le 2\left| a \right| \Leftrightarrow 3{a^2} - 2a - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a \le - \frac{1}{3}\\ a \ge 1 \end{array} \right.\), vì \(a \in Z\) nên chọn \(a \in \left\{ {1;\,2} \right\}\)
TH2: \(a \in \left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)
\(M = \left| a \right|;m = \left| {a + 1} \right|\). Khi đó \(M \le 2\,m \Leftrightarrow \left| a \right| \le 2\left| {a + 1} \right| \Leftrightarrow 3{a^2} + 8a + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a \ge - \frac{2}{3}\\ a \le - 2 \end{array} \right.\), vì \(a \in Z\) nên chọn \(a \in \left\{ { - 3;\, - 2} \right\}\)
Vậy có 4 giá trị a thỏa yêu cầu.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
.png)
Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\) có phương trình là:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.
.PNG)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
