Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x - \sqrt {4x + 9} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ 4a + {\tan ^2}\,x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0 \end{array} \right.\), đồng thời \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{{50}}{3}\). Tính a.
A. a = 1
B. \(a = \frac{1}{2}.\)
C. \(a = \frac{3}{4}.\)
D. \(a = \frac{1}{4}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {4a + {{\tan }^2}\,x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {4x - \sqrt {4x + 9} } \right)dx} \)
\( = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {4a - 1} \right)dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {1 + {{\tan }^2}\,x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {4x - \sqrt {4x + 9} } \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {4a - 1} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 + \left. {\tan \,x} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 + \left. {\left( {2{x^2} - \frac{{\sqrt {{{\left( {4x + 9} \right)}^3}} }}{6}} \right)} \right|_0^4\)
\( = \left( {4a - 1} \right)\pi + 1 + \frac{{47}}{3} = \frac{{50}}{3} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm \({{f}^{\prime }}(x)\) như sau:
.png)
Hàm số f(x) có bao nhiêu điềm cực trị?
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+x \right]dx=5}\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua \(A\left( 3;-1;1 \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z-5=0\), đồng thời tạo với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}\) một góc \(45{}^\circ \). Phương trình đường thẳng d là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}\,+\,{{y}^{2}}\,+\,{{z}^{2}}\,=\,3\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) và cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) thoả mãn \(O{{A}^{2}}\,+\,O{{B}^{2}}\,+\,O{{C}^{2}}\,=\,27\). Diện tích của tam giác ABC bằng
Nếu \(\int_{-1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=2\) và \(\int_{2}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3\) thì \(\int_{-1}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{5}}=18\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|\) và \(\left| z \right|\) là một số nguyên
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Biết \(f\left( -1 \right)=\frac{13}{4},\,f\left( 2 \right)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
