Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{3{x^2} + 3mx - 30}}{{3x - 10}}} \right|\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3\). Số phần tử của S là
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(g\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}+3mx-30}{3x-10}\Rightarrow g'\left( x \right)=\frac{9{{x}^{2}}-60x-30m+90}{{{\left( 3x-10 \right)}^{2}}}\)
Ta có \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\ge 0\), vì \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3$ nên \(\Rightarrow \underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)\le 3\). Mà \(f\left( 0 \right)=3\) nên \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2=f\left( 0 \right)\Rightarrow g'\left( 0 \right)=0\Rightarrow m=3\).
Với m=3 thì \(g\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}+9x-30}{3x-10}\Rightarrow g'\left( x \right)=\frac{9{{x}^{2}}-60x}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow x=0,x=\frac{20}{3}\left( l \right)\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 0,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3\) (thỏa).
Vậy tập S có 1 giá trị.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + x} \right) < 2\). Tính giá trị của \(P = {x_1} + {x_2}\).
Với a, b là các số thực dương tùy ý, \(\log \frac{{{a^3}}}{b}\) bằng
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc giữa góc giữa mặt bên và mặt đáy.
.png)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc tập giá trị của biểu thức \(P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x+4y+2z+4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây
.PNG)
Công thức đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, \(AA'=3a\sqrt{2}\). Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 9\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} \).
Có ba học sinh An, Bảo, Chương và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư. Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó, biết rằng mỗi học sinh chỉ được một phần thưởng ?
Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{{z}^{2}}-16z+17=0.\) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w=i{{z}_{0}}\)?
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
Biết \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx}=4\), khi đó \(\int\limits_{2}^{5}{2f\left( x \right)dx}\) bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số là
