Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.
.PNG)
Biết f(x) đạt cực tiểu tại x=1 và f(x)+1 và f(x)-1 lần lượt chia hết cho \({{(x-1)}^{2}}\) và \({{(x+1)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\).
A. \(\frac{7}{8}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).
Theo bài ra f(x) + 1 và f(x) - 1 lần lượt chia hết cho \({(x - 1)^2}\) và \({(x + 1)^2}\) nên ta có thể phân tích thành nhân tử như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} f(x) + 1 = a{(x - 1)^2}(x - m)\\ f(x) - 1 = a{(x + 1)^2}(x - n) \end{array} \right.\)
Kết hợp với bài ra ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l} f(1) + 1 = 0\\ f( - 1) - 1 = 0\\ f(0) = 0\\ f'(1) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c + d + 1 = 0\\ - a + b - c + d - 1 = 0\\ d = 0\\ 3a + 2b + c = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ b = 0\\ c = - \frac{3}{2}\\ d = 0 \end{array} \right.\)
Do đó \(f(x) = \frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}x\)
Ta có \(f(x)=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{3} \\ \end{align} \right.\).
\({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị y=f(x);y=-1;x=0;x=1
Nên \({{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}x+1 \right)}dx=\frac{3}{8}\)
\({{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y=f(x);y=0;x=1;x=\sqrt{3}\)
Nên \({{S}_{2}}=\int\limits_{1}^{\sqrt{3}}{\left( -\frac{1}{2}{{x}^{3}}+\frac{3}{2}x \right)}dx=\frac{1}{2}\).
Vậy \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\frac{3}{8}+\frac{1}{2}=\frac{7}{8}\) (đvdt).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\) và \(\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\) là một số thuần ảo?
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right)\) và \(B\left( 3;2;-1 \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( 2;-3;4 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;4;1 \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
