Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số thực a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
A. \(\sqrt {10} \)
B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
C. \(2\sqrt {10} \)
D. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Do \({a^2} + {b^2} > 1\) nên từ \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}a + b \ge {a^2} + {b^2} > 1\).
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} > 1\\ {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {b - \frac{1}{2}} \right)^2} \le {\rm{ }}\frac{1}{2} \end{array} \right.\)
Khi đó: \(P = 2a + 4b - 3 = 2\left( {a - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {b - \frac{1}{2}} \right) \le \sqrt {\left( {{2^2} + {4^2}} \right).\left[ {{{\left( {a - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {b - \frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]{\rm{ }}} \le \sqrt {20.\left( {\frac{1}{2}} \right)} = \sqrt {10} \)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{a - \frac{1}{2}}}{2} = \frac{{b - \frac{1}{2}}}{4} > 0\\ {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {b - \frac{1}{2}} \right)^2} = {\rm{ }}\frac{1}{2}\\ \\ {a^2} + {b^2} > 1 \end{array} \right.{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\ b = \frac{1}{2} + \frac{2}{{\sqrt {10} }} \end{array} \right.\)
Vậy \({P_{{\rm{max}}}} = \sqrt {10} \) khi \(\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\ b = \frac{1}{2} + \frac{2}{{\sqrt {10} }} \end{array} \right.\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
.png)
Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\) có phương trình là:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.
