Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số phức \({{z}_{1}},\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+6 \right|=5,\,\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2-6i \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) bằng
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \({{z}_{1}}={{x}_{1}}+{{y}_{1}}i,\,\,{{z}_{2}}={{x}_{2}}+{{y}_{2}}i\), với \({{x}_{1}},{{y}_{1}},{{x}_{2}},{{y}_{2}}\in \mathbb{R}\).
Do \(\left| {{z}_{1}}+6 \right|=5\Rightarrow \left| {{x}_{1}}+6+{{y}_{1}}i \right|=5\Rightarrow \sqrt{{{\left( {{x}_{1}}+6 \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}}=5\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+6 \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}=25\)
\(\Rightarrow \) Điểm \({{M}_{1}}\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\) biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\) thuộc đường tròn \((C):{{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)
Do \(\left| {{z}_{2}}+2-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2-6i \right|\Rightarrow \left| {{x}_{2}}+2+\left( {{y}_{2}}-3 \right)i \right|=\left| {{x}_{2}}-2+\left( {{y}_{2}}-6 \right)i \right|\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-2 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-6 \right)}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-3 \right)}^{2}}={{\left( {{x}_{2}}-2 \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-6 \right)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 8{{x}_{2}}+6{{y}_{2}}-27=0\)
\(\Rightarrow \) Điểm \({{M}_{2}}\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) biểu diễn số phức \({{z}_{2}}\) thuộc đường thẳng d:8x+6y-27=0.
\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}}+\left( {{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right)i \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right)}^{2}}}=\left| \overrightarrow{{{M}_{2}}{{M}_{1}}} \right|={{M}_{1}}{{M}_{2}}\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left( -6;0 \right)\), bán kính R=5. Ta có \(d\left( I,d \right)=\frac{\left| 8.\left( -6 \right)+6.0-27 \right|}{\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}}=\frac{15}{2}\)
\(\Rightarrow \) d và (C) không có điểm chung.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C)
\(\Rightarrow AH=IH-R=d\left( I,d \right)-R=\frac{5}{2}\) (hình vẽ).
.png)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\left( a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
.jpg.png)
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{6}^{1-3x}}\) là:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( {{S}_{m}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-m \right)}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{4}\) và hai điểm \(A\left( 2;3;5 \right), B\left( 1;2;4 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên \(\left( {{S}_{m}} \right)\) tồn tại điểm M sao cho \(M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=9\).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}\). Hàm số \(g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1\) đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại \({{x}_{1}},\text{ }{{\text{x}}_{2}}\). Tính \(m=g\left( x{{ }_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với \(\left( ABCD \right)\), SO=a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Cho \({{\log }_{5}}7=a\) và \({{\log }_{5}}4=b.\) Biểu diễn \({{\log }_{5}}560\) dưới dạng \({{\log }_{5}}560=m.a+n.b+p,\) với \(m,\,\,n,\,\,p\) là các số nguyên. Tính S=m+n.p.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x-2018 \right)+2019 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của \({A}'\) lên \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\) là
Hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{1-x}\) với trục tung là
