Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(F\left( x \right) = \int {{e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)dx = \int {{e^{{x^2}}}\left( {{x^2} - 4} \right)xdx} } \)
Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow F\left( t \right) = \frac{1}{2}\int {{e^t}\left( {t - 4} \right)dt} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = t - 4\\
dv = {e^t}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dt\\
v = {e^t}
\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow F\left( t \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {t - 4} \right){e^t} - \int {{e^t}dt} } \right] = \frac{1}{2}\left[ {\left( {t - 4} \right){e^t} - {e^t}} \right] = \frac{1}{2}\left( {5 - t} \right){e^t} + C\\
\Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {{x^2} - 5} \right){e^{{x^2}}} + C \Rightarrow g\left( x \right) = F\left( {{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 5} \right]{e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}} + C\\
\Rightarrow g'\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}} + \left( {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 5} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}.2\left( {{x^2} + x} \right).\left( {2x + 1} \right)} \right]\\
g'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}\left( {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 4} \right)\\
g'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right){e^{{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2}}}\\
g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1\\
x = \frac{{ - 1}}{2}\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)\) có 5 điểm cực trị.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Hàm số \(f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây
.png)
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.png)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, \(\angle BSA = 60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA = SB = 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số \(y = - {x^4} - {x^2} + 1\) có mấy điểm cực trị?
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]\) là
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng (0;2)
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?
