Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i \Leftrightarrow \left( \left| z \right|-2 \right)+\left( 2\left| z \right|-3 \right)i=\frac{z}{\text{w}}\)
Lấy modul hai vế: \(\sqrt{{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2\left| z \right|-3 \right)}^{2}}}=\frac{\left| z \right|}{\left| \text{w} \right|}\)
Đặt \(t=\left| z \right|\) điều kiện t>0. Khi đó phương trình trở thành: \(\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}=\frac{t}{\left| \text{w} \right|}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\left| \text{w} \right|}=\frac{\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}}{t}=\sqrt{\frac{5{{t}^{2}}-16t+13}{{{t}^{2}}}}=\sqrt{5-\frac{16}{t}+\frac{13}{{{t}^{2}}}}=\sqrt{\frac{1}{13}+13{{\left( \frac{8}{13}-\frac{1}{t} \right)}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|\le \sqrt{13}\).
Khi đó \(T=\left| \text{w}+2+3i \right|\le \left| \text{w} \right|+\left| 2+3i \right|\le \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13}\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} & \left| \text{w} \right|=\sqrt{13} \\ & \left| z \right|=\frac{13}{8} \\ \end{align} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \le 0\) là
Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x} =a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Khi đó P=2a+3b+4c thuộc khoảng nào sau đây?
Cho \({{\log }_{a}}b=2\). Tính \(P={{\log }_{a}}\left( a{{b}^{2}} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\tan x.f\left( {{\cos }^{2}}x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{8}{\frac{f\left( \sqrt[3]{x} \right)}{x}\text{d}x}=6\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}{\frac{f\left( {{x}^{2}} \right)}{x}\text{d}x}\)
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;4;5\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{2}}=1\) và \({{u}_{3}}=3\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( 2;\,1;\,-3 \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y+3z-2=0, \left( R \right):2x-y+z+1=0\) là
