Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho các phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\) ta được \(M=a-b.\)
(2) Tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) là \(D=\left( e;+\infty \right).\)
(3) Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}\)
(4) Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) có đạo hàm tại mọi điểm xác định
Số các phát biểu đúng là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)=\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}-{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)=a-b\Rightarrow \left( 1 \right)\) đúng.
Hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x - 1 > 0\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x > 1\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \ln x > 1\\ \ln x < - 1 \end{array} \right.\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x > e\\ x < \frac{1}{e} \end{array} \right.\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;\frac{1}{e}} \right) \cup \left( {e; + \infty } \right).\)
Vậy (2) là phát biểu sai.
Hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\left( {{\log }_{2}}\ln x \right)'=\frac{\left( \ln x \right)'}{\ln x.\ln 2}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}.\) Vậy (3) là phát biểu đúng.
Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a \ne 1\\ x > 1 \end{array} \right..\) Vậy (4) là phát biểu sai.
Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau
.png)
Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f\left( x \right) > 0 \end{array} \right..\)
ii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và đạt cực đại tại \(x={{x}_{0}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = 0\\ f''\left( x \right) < 0 \end{array} \right..\)
iii) Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''\left( x \right)=0\) thì hàm số không đạt cực trị tại \(x={{x}_{0}}.\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi .\) Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I,SA\) vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(P\left( 0;0;-3 \right)\) và \(Q\left( 1;1;-3 \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}\) có tọa độ là
Một cấp số cộng có \({{u}_{2}}=5\) và \({{u}_{3}}=9.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a,CA=b,AB=c.\) Nếu \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), để hai vecto \(\overrightarrow{a}=(m;2;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(1;n;2)\) cùng phương thì \(2m+3n\) bằng
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right).\)
Tổng các giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+mx-\frac{1}{5{{x}^{5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)?
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Tính \(\tan \alpha .\)
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}.\)
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \(x\ne 0\) và \({{\left( {{3}^{{{x}^{2}}}} \right)}^{3y}}={{27}^{x}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
