Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 5\sqrt {3x + 1} + 7}} = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 1 + 5\sqrt {3x + 1} + 6}}} } \)
Đặt \(\sqrt {3x + 1} = t \Rightarrow {t^2} = 3x + 1 \Rightarrow 2tdt = 3dx \Leftrightarrow dx = \frac{2}{3}tdt.\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 2\\x = 0 \Rightarrow t = 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\frac{2}{3}\frac{{tdt}}{{{t^2} + 5t + 6}} = } \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {\frac{{tdt}}{{\left( {t + 2} \right)\left( {t + 3} \right)}}} = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {\left( {\frac{3}{{t + 3}} - \frac{2}{{t + 2}}} \right)dt} \\ = \frac{2}{3}\left. {\left( {3\ln \left| {t + 3} \right| - 2\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\left( {3\ln 5 - 2\ln 4 - 3\ln 4 + 2\ln 3} \right)\\ = \frac{2}{3}\left( {3\ln 5 + 2\ln 3 - 5\ln 4} \right) = \frac{2}{3}\left( { - 10\ln 2 + 2\ln 3 + 3\ln 5} \right) = - \frac{{20}}{3}\ln 2 + \frac{4}{3}\ln 3 + 2\ln 5.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{20}}{3}\\b = \frac{4}{3}\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = - \frac{{10}}{3}.\end{array}\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 7 = 0\) . Số phức \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) + x = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]?\)
.JPG)
Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = \sqrt {11} a,\) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{{10}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(E\left( { - 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; - 5} \right)\). Phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) là
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng \(3\) và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt 3 \pi \) . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2},\) trong đó \(g \approx 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 4s\) là
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
.JPG)
Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(Ab = 3a,\,BC = a\) , cạnh bên \(SD = 2a\) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
.JPG)
Giả sử \(a,\,b\) là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức \(\ln \frac{a}{{{b^2}}}\) bằng
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.\) là:
Cho các số phức \(z = - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.\) Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức \(z + {\rm{w}}?\)
.JPG)
