Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng

Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là bài toán tương đối khó và nằm ở mức vận dụng và vận dụng cao, bên cạnh những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo góc thì trong chủ đề này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu tới 3 phương pháp giải quyết các bài toán trắc nghiệm có thể nói gần như mọi bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng mà ta hay gặp.

I. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ
PHƯƠNG PHÁP 1. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU.
Đây là một tính chất khá là cơ bản trong chương trình hình học 11 mà ta cần nắm rõ, công thức của nó rất đơn giản như sau: Cho hình S thuộc mặt phẳng (P), hình S’ là hình chiếu của S lên mặt phẳng (Q), khi đó ta có cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức cosα = S’/S.
PHƯƠNG PHÁP 2. SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHỊ DIỆN.
Đây là một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng, hầu hết các bài toán đơn giản hay đến phức tạp đều có thể giải bằng phương pháp này.
Các bước thực hiện:
Bước 1: Đưa góc giữa hai mặt phẳng về góc giữa hai mặt phẳng kề nhau của một tứ diện. Chú ý điều này luôn thực hiện được.
Bước 2: Sử dụng công thức: V = 2S1S2sinα/3a. Trong đó S1, S2 lần lượt là diện tích hai tam giác kề nhau của tứ diện, a là độ dài giao tuyến, còn α là góc giữa hai mặt phẳng cần tìm.
[ads]
PHƯƠNG PHÁP 3. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA.
Nói chung đây cũng là một phương pháp rất mạnh, tuy nhiên nhược điểm của nó là phải nhớ công thức tính hơi cồng kềnh và chỉ áp dụng cho những trường hợp ta dựng được hoặc trong bài toán có yếu tố 3 đường vuông góc.
Cách thực hiện:
Bước 1: Xác định 3 đường vuông góc chung.
Bước 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, coi giao điểm của 3 đường vuông góc chung là gốc tọa độ.
Bước 3: Từ giả thiết tìm tọa độ của các điểm có liên quan tới giả thiết.
Bước 4: Áp dụng công thức cần tính để suy ra kết quả.
Theo kinh nghiệm thì những bài toán có giả thiết liên quan tới hình hộp chữ nhật, hình lập phương thì thì ta nên sử dụng phương pháp tọa độ hóa, ngoài ra các bài có yếu tố một cạnh của chóp vuông góc với đáy hay liên quan tới lăng trụ đứng ta cũng có thể sử dụng phương pháp này nhưng tùy vào từng bài mà ta có hướng đi khác nhau, có thể là sử dụng phương pháp 2 hoặc sử dụng phương pháp 1, tùy vào kỹ năng của người làm bài.
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN