Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có \(f\left( {{x^2} + m} \right)\) điểm cực trị. Số phần tử của tập S là.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Với \(a,b,c > 0\) thỏa mãn \(c = 8ab\) thì biểu thức \(P = \frac{1}{{4a + 2b + 3}} + \frac{c}{{4bc + 3c + 2}} + \frac{c}{{2ac + 3c + 4}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{m}{n}\) (\(m,n\, \in Z\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2{m^2} + n\)?

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, \(AC = AB = 2a\), góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^0\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Biết đáy ABC là tam giác vuông có \(BA = BC = a\), gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

Tổng tất cả các giá trị nguyêm của tham số m để phương trình \({9^x} - {4.3^x} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của \(f\left( x \right);\,f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = (3{a^2} - 1){x^3} - ({b^3} + 1){x^2} + 3{c^2}x + 4d\) có hai điểm cực trị là \((1; - 7),(2; - 8)\). Hãy xác định tổng \(M = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\). Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB'C'.

Tính \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) biết \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\), \(\left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b \, \ne \overrightarrow 0 } \right)\)

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa điều kiện nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - \sin x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},\) tính góc giữa SC và (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh \(2a\), tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ.

Nếu \({3^{2x}} + 9 = {10.3^x}\) thì giá trị của \({x^2} + 1\) bằng:

Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là sai?

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho \(m > 0\). Biểu thức \({m^{\sqrt 3 }}{\left( {\frac{1}{m}} \right)^{\sqrt 3  - 2}}\) bằng:

Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}} \right)\) bằng:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 1.Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \), một học sinh làm như sau:

(1). Tập xác định \(D = \left[ { - 1;4} \right]\) và \(y' = \frac{{ - 2x + 3}}{{\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} }}\).

(2). Hàm số không có đạo hàm tại \(x =  - 1;\,x = 4\) và \(\forall x \in \left( { - 1;4} \right):y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

(3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{5}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\) và giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x =  - 1;\,x = 4\).

Cách giải trên:

Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_2}x}  - {\log _2}4x = 0\).

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) là

Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=2\)  làm đường tiệm cận:

Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới đây.

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;2).

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có lôgarit.

(III).  \(\ln \left( {A + B} \right) = \ln A + \ln B\) với mọi \(A > 0,{\rm{ }}B > 0\).

(IV) \({\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1\), với mọi \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in R\).

Số mệnh đề đúng là:

Cho \(0 < a < 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A'B.

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng \(2a\). Thể tích khối trụ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa điểm \(H(1;2;2)\) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương mặt phẳng (P) là: