Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Từ giả thiết ta có \({{a}^{x}}=\sqrt{abc}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}{{\log }_{a}}\left( abc \right)\Rightarrow \frac{1}{x}=2{{\log }_{abc}}a\).
Tương tự \(\frac{1}{y}=2{{\log }_{abc}}b;\,\,\,\frac{1}{z}=2{{\log }_{abc}}c\).
Suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\,\frac{1}{z}=2\left( lo{{g}_{abc}}a+lo{{g}_{abc}}b+{{\log }_{abc}}c \right)=2.\)
Mà \(\left( x+y \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\ge 4\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}\Rightarrow \frac{4}{x+y}\le 2-\frac{1}{z}\Rightarrow x+y\ge \frac{4z}{2z-1}\).
Suy ra \(P=x+y+2{{z}^{2}}\ge \frac{4z}{2z-1}+2{{z}^{2}}=f\left( z \right)\).
\(\begin{align} & f\left( z \right)=\frac{4z}{2z-1}+2{{z}^{2}},\,\,\left( z>0 \right);\,\,f'\left( z \right)=\frac{-4}{{{\left( 2z-1 \right)}^{2}}}+4z \\ & f'\left( z \right)=0\Leftrightarrow z{{\left( 2z-1 \right)}^{2}}-1=0\Leftrightarrow z=1 \\ \end{align}\)
Do đó \(f\left( z \right)\ge f\left( 1 \right)=6\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z+5=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng AB.
Cho số phức \(z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(3z+5\bar{z}=5-2i\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a}{b}.\)
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) với đường thẳng y=4x+1 là
Cho hai số dương x,y thỏa \({{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+6x+9 \right)-{{y}^{2}}+2={{3}^{{{y}^{2}}}}-{{x}^{2}}-2x\) với \(x\in \left( 0;600 \right)\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên y thỏa mãn phương trình trên ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{6}\). Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\)
Với a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-mx+2m-1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\)?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
.jpg.png)
Hàm số đó là hàm số nào?
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
