Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210g\) đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30g\) đường, \(1\) lít nước và \(1g\) hương liệu; còn để pha chế \(1\) lít nước táo, cần \(10g\) đường, \(1\) lít nước và \(4g\) hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm và mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính \(T = 2{x^2} + {y^2}\).
A. \(T = 43\)
B. \(T = 66\)
C. \(T = 57\)
D. \(T = 88\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\).
Để pha chế \(x\) lít nước cam thì cần \(30x\left( g \right)\) đường, \(x\) lít nước và \(x\left( g \right)\) hương liệu.
Để pha chế \(y\) lít nước táo thì cần \(10y\left( g \right)\) đường, \(y\) lít nước và \(4y\left( g \right)\) hương liệu.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)
Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là: \(M\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\).
Bài toán trở thành tìm \(x,y\) thỏa để \(M\left( {x;y} \right)\) đạt GTLN.
Ta biểu diễn miền nghiệm của \(\left( * \right)\) trên mặt phẳng tọa độ như sau:
.JPG)
Miền nghiệm là ngũ giác \(ACJIH\)
Tọa độ các giao điểm \(A\left( {4;5} \right),C\left( {6;3} \right),J\left( {7;0} \right),I\left( {0;0} \right),H\left( {0;6} \right)\).
\(M\left( {x;y} \right)\) sẽ đạt \(\max ,\min \) tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính \(M\left( {x;y} \right)\) ta được:
\(M\left( {4;5} \right) = 640\); \(M\left( {6;3} \right) = 600,M\left( {7;0} \right) = 420,M\left( {0;0} \right) = 0,M\left( {0;6} \right) = 480\)
Vậy \(\max M\left( {x;y} \right) = 640\) khi \(x = 4;y = 5 \Rightarrow T = 2{x^2} + {y^2} = 57\)
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông ở \(B.\) \(AH\) là đường cao của \(\Delta SAB.\) Tìm khẳng định sai.
Cho lăng trụ đều \(ABC.EFH\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BH\). Thể tích khối đa diện \(ABCSFH\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều có \(AB = 2\) và \(SA = 3\sqrt 2 .\) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là \(B\) và chiều cao \(h\) được tính bởi công thức
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Cho phương trình \({2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính \(P = {x_1}.{x_2}\).
Hình nón có diện tích xung quanh bằng \(24\pi \) và bán kính đường tròn đáy bằng \(3\). Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 6 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
Cho một hình trụ có chiều cao bằng \(2\) và bán kính đáy bằng \(3\). Thể tích khối trụ đã cho bằng
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3\) có phương trình là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
