Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 6\) đồng thời song song với hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}},{d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y + 2z - 3 = 0}\\{x - y + 2z + 9 = 0}\end{array}} \right.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 2z - 3 = 0}\\{x + y + 2z + 9 = 0}\end{array}} \right.\)
C. \(x + y + 2z + 9 = 0\)
D. \(x - y + 2z + 9 = 0\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;\;0;\; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 .\)
\({d_1}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1; - 1} \right),\) \({d_2}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\;1; - 1} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot {d_1}\\\left( P \right) \bot {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {2;\;2;\;4} \right) = 2\left( {1;\;1;\;2} \right).\)
Khi đó ta có phương trình \(\left( P \right)\) có dạng: \(x + y + 2z + d = 0.\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\;\left( P \right)} \right) = R\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 + 0 + 2.\left( { - 2} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left| { - 3 + d} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 + d = 6\\ - 3 + d = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 9\\d = - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{P_1}} \right):\;\;\;x + y + 2z + 9 = 0\\\left( {{P_2}} \right):\;\;x + y + 2z - 3 = 0\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }\).
Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\).
Tìm giá trị thực của tham số \(m\)để đường thẳng \(d:y = x - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\)\(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho độ dài \(AB\) ngắn nhất.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
