Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với \(d':x - 4 = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 với \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 + 2t\\ z = t \end{array} \right.,{\rm{ }}t \in R\) và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}\).
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + u\\
y = 3 + 4u\\
z = 2 - 2u
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + u\\
y = 3 - 4u\\
z = 2 - 2u
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - u\\
y = 3 + 4u\\
z = 2 - 2u
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + u\\
y = 3 + 4u\\
z = 2 + 2u
\end{array} \right.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
d' có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,4\,;\, - 2} \right)\), d2 có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l} x = t'\\ y = 1 - 2t'\\ z = 1 + 3t' \end{array} \right.\).
Giả sử A và B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2 \( \Rightarrow A\left( {t\,;\, - 1 + 2t\,;\,t} \right)\) và \(B\left( {t'\,;\,1 - 2t'\,;\,1 + 3t'} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {t' - t\,;\,2 - 2t' - 2t\,;\,1 + 3t' - t} \right)\).
Do d//d' nên vectơ \(\overrightarrow u \) và vectơ \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{{t' - t}}{1} = \frac{{2 - 2t' - 2t}}{4} = \frac{{1 + 3t' - t}}{{ - 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 2\\ t' = 1 \end{array} \right.\).
Do đó, A(2;3;2).
Vậy d là đường thẳng đi qua A(2;3;2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,4\,;\, - 2} \right)\) là VTCP nên d có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + u\\ y = 3 + 4u\\ z = 2 - 2u \end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Đồ thị trên là của hàm số nào ?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là
Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
.png)
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y = - 2x + 1 là
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\).
