Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( m+3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x=1?\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:

Cho hàm số \(y=\left| x+\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right|+a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m+M={{a}^{2}}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng

Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.\) Hai mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({{45}^{0}}\) và \({{60}^{0}},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.

Cho biết đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( 0;-3 \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB=a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN=2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là: