Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)  

Cho \(a\) là số thực dương khác \(4.\) Tính \(I={{\log }_{\frac{a}{4}}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{64} \right).\) 

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 

Khi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay đó theo \(a.\)  

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{e}^{x}}+3}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=10.\) Tìm \(F\left( x \right).\) 

Xét các số thực \(x,\,\,y\) với \(x\ge 0\) thỏa mãn điều kiện:\({{2018}^{x\,+\,3y}}+{{2018}^{xy\,+\,1}}+x+1={{2018}^{-\,xy\,-\,1}}+\frac{1}{{{2018}^{x\,+\,3y}}}-y\left( x+3 \right)\)Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x+2y.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right),\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;-\,2;3 \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là điểm \(M.\) Tọa độ của điểm \(M\) là 

Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\,\times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2}{4x-3}.\) 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 1;0;-\,2 \right),\) bán kính \(R=4\,\,?\) 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec{u},\,\,\vec{v}\) tạo với nhau một góc \({{120}^{0}}\) và \(\left| {\vec{u}} \right|=2;\)\(\left| {\vec{v}} \right|=5.\) Tính giá trị biểu thức \(\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.\)  

Cho hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?\)  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\)     \(\left( I \right).\)

- Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(b\)    \(\left( II \right).\)

- Nếu \(a\)//\(mp\,\left( P \right),\) \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c\) thì \(c\)//\(a\)    \(\left( III  \right).\)

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?