Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiHình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB=3,BC=4,SC=5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right).\) Các mặt \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{29}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
A. 20
B. \(15\sqrt{29}.\)
C. 16
D. \(18\sqrt{5}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Kẻ \(SH\bot AC\left( H\in AC \right)\) vì \(\Delta SAC\) nhọn.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\ SH \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Kẻ \(MB\bot AC\Rightarrow MB\bot \left( SAC \right)\Rightarrow MB\bot SA,\left( 1 \right).\)
Ta có \(AC=SC=5\) nên \(\Delta SAC\) cân tại \(C. \)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(SA\) nên \(SA\bot EC,\) kẻ \(MN//EC\left( N\in SA \right)\) nên \(SA\bot MN\left( 2 \right).\)
Từ (1), (2) suy ra \(SA\bot \left( MNB \right)\Rightarrow \widehat{BNM}=\alpha .\)
Ta có \(\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }=1+{{\tan }^{2}}\alpha \Rightarrow \tan \alpha =\sqrt{\frac{1}{{{\left( \frac{3}{\sqrt{29}} \right)}^{2}}}-1}=\frac{2\sqrt{5}}{3}.\)
Trong \(\Delta ABC:MB=\frac{AB.BC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\frac{12}{5},AM=\sqrt{A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\frac{9}{5}.\)
Trong \(\Delta BMN:MN=\frac{MB}{\tan \alpha }=\frac{18\sqrt{5}}{25}.\)
Trong \(\Delta SAC:\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{EC}=\frac{\frac{9}{5}}{5}=\frac{9}{25}\) suy ra \(EC=\frac{25MN}{9}=2\sqrt{5}.\)
Ta có \(SA=2SE=2\sqrt{S{{C}^{2}}-E{{C}^{2}}}=2\sqrt{5}\)
Và \(SH.AC=SA.EC\Leftrightarrow SH=\frac{SA.EC}{AC}=\frac{2\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=4.\)
Vậy thể tích khối chóp là \(V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.4.3.4=16.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6.\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right).\)
Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\)
Phương trình \(\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-1\) có hai điểm cực trị.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-8}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\) bằng
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC,\) gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC. \) Tỉ số thể tích của khối chóp \(S.AMN\) và \(S.ABC\) là
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) là \(\left( a;b \right)\) thì \(P={{a}^{2}}-2ab\) bằng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.jpg.png)
Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?
Cho đồ thị hai hàm số \(y={{a}^{x}}\) và \(y={{\log }_{b}}x\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
Hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)\) có đạo hàm là
