Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(H,A\) lên \(BC\).
Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}HD \bot BC\\A'H \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'HD} \right) \bot BC \Rightarrow A'D \bot BC\).
Khi đó \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) chính là góc giữa hai đường thẳng \(A'D\) và \(HD\) hay \(\angle A'DH = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(AB \bot AC \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Nên \(AE = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) suy ra \(HD = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Từ đó \(A'H = HD.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{1}{2}AB.AC.A'H = \frac{1}{2}a.a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).
Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu?
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
.JPG)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\).
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
