Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng \(B'C'\) và \(AA'\) biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( A'B'C' \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\)
A. \(d=\frac{3a}{4}.\)
B. \(d=\frac{3a\sqrt{7}}{14}.\)
C. \(d=\frac{a\sqrt{21}}{14}.\)
D. \(d=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
.png)
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'.\)
Gọi \(N,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BN.\)
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( A'B'C' \right)\) bằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ABC \right).\)
Vì \(CN\bot AB\) và \(ME//CN\) nên \(ME\bot AB\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(A'M\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A'M\bot AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(AB\bot \left( A'EM \right)\Rightarrow \widehat{\left( \left( ABB'A' \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{A'EM}={{60}^{0}}.\)
\(CN=AM=\frac{a\sqrt{3}}{2};ME=\frac{1}{2}CN=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
Trong tam giác vuông A'EM có \(A'M=ME.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{4}.\)
Có \(A'M'\bot B'C'\left( 3 \right)\)
\(A'M\bot \left( ABC \right)\Rightarrow A'M\bot \left( A'B'C' \right)\Rightarrow A'M\bot B'C'\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(B'C'\bot \left( AMM'A' \right).\)
Trong mặt phẳng \(\left( AMM'A' \right)\) từ M' kẻ \(M'K\bot AA'\Rightarrow M'K\) chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B'C'.
Trong mặt phẳng \(\left( AMM'A' \right)\) từ M kẻ \(MI\bot AA'\Rightarrow MI=M'K.\)
Trong tam giác A'MA vuông tại M có \(\frac{1}{M{{I}^{2}}}=\frac{1}{A{{M}^{2}}}+\frac{1}{MA{{'}^{2}}}=\frac{28}{9{{a}^{2}}}\Rightarrow MI=\frac{3a\sqrt{7}}{14}.\)
Vậy \(d=\frac{3a\sqrt{7}}{14}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
.png)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng 2. Điểm \(M,N\) lần lượt nằm trên đoạn thẳng \(AC'\) và \(CD'\) sao cho \(\frac{C'M}{C'A}=\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện \)CC'NM.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y.\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y=3x+2\)
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(M,N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(A'B';B'C'\) và \(C'A'.\) Tính thể tích của khối đa diện lồi \(ABC.MNP?\)
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.\) Hình chiếu của \(S\) lên \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai \(d=3.\) Tìm số hạng \({{u}_{10}}.\)
Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức: \(f\left( x \right)={{\log }_{6}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\) xác định?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({{x}_{0}}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2\) có số nghiệm là
.png)
