Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. \(\frac{{2020}}{9}\)
B. \(\frac{{4034}}{{81}}\)
C. \(\frac{{8068}}{{27}}\)
D. \(\frac{{2020}}{{27}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
\(\frac{{{V_{AEFG}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{S_{EFG}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{AEFG}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\)
(Do E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD).
\(\frac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{AEFG}}}} = \frac{{SM}}{{SE}}.\frac{{SN}}{{SE}}.\frac{{SP}}{{SG}} = \frac{8}{{27}} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{8}{{27}}{V_{AEFG}} = \frac{8}{{27}}.\frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{2}{{27}}{V_{ABCD}}\)
Do mặt phẳng \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {BCD} \right)\) nên \(\frac{{{V_{QMNP}}}}{{{V_{AMNP}}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {V_{QMNP}} = \frac{1}{2}{V_{AMNP}}\)
\({V_{QMNP}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{{27}}{V_{ABCD}} = \frac{1}{{27}}{V_{ABCD}} = \frac{{2020}}{{27}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm T của (P) là.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(\alpha\). Khi đó \(\tan \alpha\) bằng
.png)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\bar z - 1 - 3i = 0\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - zi + \bar z\).
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là
Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x.\) Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1).
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa \(\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} \).
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng \(2\pi a\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\); \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z - 3 = 0\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(\left( \Delta \right)\). Một véc tơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) có tọa độ là
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, \(AA' = a\sqrt 2 \) , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
