Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a; \(BC = 2a\sqrt 3 \). Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
+ Gọi H là trung điểm cạnh BC, suy ra \(A'H \bot BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {A'BC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\ \left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ A'H \subset \left( {A'BC} \right)\\ A'H \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm H trên cạnh AA'.
Do \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot A'H\\ BC \bot AH \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AHA'} \right) \Rightarrow BC \bot HK\)
Suy ra SK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AA' và BC.
Do đó \(d\left( {AA',BC} \right) = HK.\)
+ Ta có \(A'H = \frac{{BC}}{2} = a\sqrt 3 ;AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = a\)
Suy ra \(HK = \frac{{AH.A'H}}{{\sqrt {A{H^2} + A'{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {AA',BC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên.
.png)
Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương ?
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Cho số phức z thỏa mãn \(z + 2i.\overline z = 1 + 17i\). Khi đó |z| bằng
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?
\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (P1): 2x-2y-z+1 = 0 và (P2): x+3y-z-3 = 0. Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là (d) . Hãy lập phương trình đường thẳng (d)
Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng:
Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau.
Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{x^4} + a{x^2} + b} \right|\), trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?
Cho hàm số f(x) có f(2) = 15 và \(f'(x) = \frac{{x - 7}}{{x + 2 - 3\sqrt {x + 2} }}\), \(\forall x > - 1\). Khi đó \(\int\limits_2^7 f (x){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2{\rm{x}} + m - 4} \right|\) trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S' thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S' ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S'.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
Biết \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\,\) và \(x\, = \,{a^3}{b^2}\sqrt c \). Giá trị của \({\log _a}x\) bằng.
Cho a, b > 0 thỏa mãn \(lo{g_{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + lo{g_{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2.\)
Giá trị của a + 2b bằng?
Cho hàm số f(x) = \({\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d\) Tìm hệ số a,b,c biết f(0) = 0, f(1) = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 1.
