Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \). Thể tích hình nón đã cho bằng
A. \(\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{{12}}\)
B. \(\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}\)
C. \(\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\)
D. \(\frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi H là trung điểm của đoạn AB
Nhận thấy:
+) Tam giác OAB vuông cân tại O.
+) \(OH \bot AB,SH \bot AB\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (OAB) bằng \(\varphi = \widehat {SHO}\).
Ta có: \({S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta SAB}}.\cos \varphi \Rightarrow \frac{1}{2}{R^2} = {R^2}\sqrt 2 .\cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
Mà \(\cos \varphi = \frac{{OH}}{{SH}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{\frac{{R\sqrt 2 }}{2}}}{{SH}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow SH = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}.2\sqrt 2 = 2R.\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {4{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\)
Vậy thể tích của khối nón bằng \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.SO = \frac{1}{3}\pi {R^2}.\frac{{R\sqrt {14} }}{2} = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
.png)
Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\) có phương trình là:
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
