Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. \(d = \frac{1}{2}a.\)
B. \(d = \frac{1}{4}a.\)
C. d = a
D. \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi I là trung điểm của đoạn AD.
Ta có AI // BC và AI = BC nên tứ giác ABCI là hình vuông hay
\(CI = a = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \Delta ACD\) là tam giác vuông tại C.
Kẻ \(AH \bot SC\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} AC \bot CD\\ AC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SCA} \right)\)
Hay \(CD \bot AH\) nên \(AH \bot \left( {SCD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A,{\rm{ }}\left( {SCD} \right)} \right) = AH\); \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
\(AH = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} }} = a\).
Gọi \(AB \cap CD = E\), mặt khác \(\frac{{EB}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) nên B là trung điểm của đoạn AE.
\(\frac{{d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2} = \frac{a}{2}\)
Vậy \(d = \frac{1}{2}a\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (P) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm T của (P) là.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(\alpha\). Khi đó \(\tan \alpha\) bằng
.png)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\bar z - 1 - 3i = 0\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - zi + \bar z\).
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 2018 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 bằng
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa \(\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} \).
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng \(2\pi a\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây khôngphải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1).
Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x.\) Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\); \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1\).
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
Cho số phức z = 3 + i. Tính \(\left| {\overline z } \right|\)


