Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và \(AB = AD = a,\,\,DC = 2a\), tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a
A. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{9}\)
B. \(\dfrac{{13\pi {a^2}}}{9}\)
C. \(\dfrac{{13\pi {a^2}}}{3}\)
D. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét tam giác vuông ADC có \(DH = \dfrac{{AD.CD}}{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
\(HC = \dfrac{{C{D^2}}}{{AC}} = \dfrac{{C{D^2}}}{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{4{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow HM = \dfrac{1}{2}HC = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = DH\)\( \Rightarrow \Delta DMH\) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow \widehat {AMD} = {45^0} = \widehat {ABD} \Rightarrow \) Tứ giác ADMB là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \) Mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.
Dễ thấy tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính BD, gọi O là trung điểm của BD, qua O kẻ đường thẳng \(d \bot \left( {ABCD} \right)\).
.JPG)
Gọi G là trọng tâm tam giác đều SAD, qua G kẻ \(GI//OK\,\,\left( {I \in d} \right)\) (K là trung điểm của AD).
Ta có \(OK//AB \Rightarrow OK \bot AD \Rightarrow OK \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow GI \bot \left( {SAD} \right)\).
Ta có: \(I \in d \Rightarrow IA = IB = IM = ID\)
\(I \in IG \Rightarrow IS = IA = ID\)
\( \Rightarrow IA = IB = IM = ID = IS \Rightarrow \) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.
Ta có \(OK = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2} = AK \Rightarrow OA = \sqrt {O{K^2} + A{K^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác SAD đều cạnh a \( \Rightarrow SK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow GK = \dfrac{1}{3}SK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6} = OI\).
Xét tam giác vuông IOA có: \(IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6} = R\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\dfrac{{7{a^2}}}{{12}} = \dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right)\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\), một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:\,\,y = - 1\) và tiếp tuyến thứ hai là \({\Delta _2}\) thỏa mãn: \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại N đồng thời cắt \(\left( C \right)\) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - 2x.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) trên \(R.\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao \(AH = 4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, biết \({\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ là
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(1\), điểm \(M\) là trung điểm \(CD\). Cho hình vuông \(ABCD\) (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng \(AM\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.
Cho khối chóp \(SABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\;\;SA = a,\;AB = a,\;AC = 2a,\;\angle BAC = {120^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(SABC.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên:
.JPG)
Khẳng định nào sai?
Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.\)
Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.\)
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \log { _3}\left( {{x^2} - x - 2} \right).\)
