Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. \(\frac{\pi }{6}.\)
B. \(\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
C. \(\frac{\pi }{3}.\)
D. \(\frac{\pi }{4}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), H là hình chiếu vuông góc của D lên SC
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot SA\\
AB \bot SD
\end{array} \right.A \Rightarrow B \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AD\\
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SC\\
BC \bot SD
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow BC \bot DC
\end{array}\)
Suy ra ABCD là hình vuông và cạnh CD = a
Ta có: AD//BC suy ra AD//(SBC) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = DH \Rightarrow DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì DC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) nên góc SCD là góc giữa đường thẳng SC và (ABC)
\(\sin \widehat {SCD} = \frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {SCD} = \frac{\pi }{3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).\)
Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 5\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + n
\end{array} \right.\) . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm \(A\left( {3; - 5} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( { - 1; - 2} \right),D\left( {5; - 10} \right).\) Hỏi \(G\left( {\frac{1}{3}; - 3} \right)\) là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
.png)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.png)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC Tính \(6ab\)
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có 3 điểm cực trị.
