Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\) và \(2x.f\left( x \right)+{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\). Tính \(f\left( 2 \right)\).
A. \(f\left( 2 \right) = \frac{3}{4}\)
B. \(f\left( 2 \right) = 2\)
C. \(f\left( 2 \right) = \frac{5}{4}\)
D. \(f\left( 2 \right) = \frac{9}{4}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(2x.f\left( x \right)+{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}f\left( x \right) \right)}^{\prime }}=3{{x}^{2}}+1\)
Lấy nguyên hàm hai vế ta có
\(\int{{{\left( {{x}^{2}}f\left( x \right) \right)}^{\prime }}\text{dx=}\int{\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)\text{dx}\Rightarrow {{x}^{2}}f\left( x \right)={{x}^{3}}+x+C}}\) , C là một số thực nào đó.
Mà ta lại có \(f\left( 1 \right)=1\Rightarrow 1=2+C\Leftrightarrow C=-1\Rightarrow f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}+x-1}{{{x}^{2}}}\Rightarrow f\left( 2 \right)=\frac{9}{4}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Đồ thị trên là của hàm số nào ?
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y = - 2x + 1 là
Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là
