Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right)={{m}^{2}}{{x}^{4}}-m\left( m+2 \right){{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+m.\) Số các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}.\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}{{x}^{4}}-m\left( m+2 \right){{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{m}^{2}}{{x}^{3}}-2mx+2x-m \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \(g\left( x \right)={{m}^{2}}{{x}^{3}}-2mx+2x-m.\)
Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(g\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=2 \\ \end{align} \right.\)
Thử lại, với \(m=1\) thì
\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{3}}-2x+2x-1 \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right),\forall x\in \mathbb{R}.\)
Điều này luôn đúng.
Thử lại, với \(m=2\) thì
\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{3}}-x-1 \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+{{(x+1)}^{2}} \right),\forall x\in \mathbb{R}.\)
Điều này luôn đúng.
Vậy \(m=1,m=2\) thỏa mãn bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
.png)
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y.\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng 2. Điểm \(M,N\) lần lượt nằm trên đoạn thẳng \(AC'\) và \(CD'\) sao cho \(\frac{C'M}{C'A}=\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện \)CC'NM.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai \(d=3.\) Tìm số hạng \({{u}_{10}}.\)
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(M,N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(A'B';B'C'\) và \(C'A'.\) Tính thể tích của khối đa diện lồi \(ABC.MNP?\)
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) là
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y=3x+2\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({{x}_{0}}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho \(a>0,b>0,\) nếu viết \({{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b\) thì \(x+y\) bằng bao nhiêu?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'BC\) và \(I'\) là trung điểm của \(A'D'.\) Thể tích khối tứ diện \(GB'C'I'\) bằng:
Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức: \(f\left( x \right)={{\log }_{6}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\) xác định?
