Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;3] sao cho \(M \le 2m\)?
A. 3
B. 7
C. 6
D. 5
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\).
\(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Do \(2m \ge M > 0\) nên m > 0 suy ra \(g\left( x \right) \ne 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l} a + 1 < 0\\ a > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a < - 1\\ a > 0 \end{array} \right.\).
Nếu a < -1 thì M = -a, \(m = - a - 12\left( { - a - 1} \right) \ge - a \Leftrightarrow a \le - 2\)
Nếu a > 0 thì M = a + 1, \(m = a \Leftrightarrow 2a \ge a + 1 \Leftrightarrow a \ge 1\).
Do đó \(a \le - 2\) hoặc \(a \ge 1\), do a nguyên và thuộc đoạn [-3;3] nên \(a \in \left\{ { - 3; - 2;1;2;3} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
.PNG)
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:
.png)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
.png)
Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).
Cho phương trình \(lo{g_9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Biết \({\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} }=2\) và \({\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} } = -4\), khi đó \({\int\limits_0^1 [{f\left( x \right)} }+g(x)]dx\) bằng
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.
