Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai vị trí A, B cách nhau \(615m\) , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là \(118m\) và \(487m\). Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
.JPG)
A. \(779,8m\)
B. \(671,4m\)
C. \(741,2m\)
D. \(596,5m\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(H,K\) là hình chiếu của \(A,B\) trên bờ sông, lấy \(A'\) đối xứng với \(A\) qua bờ \(HK.\) Nối \(A'B\) cắt bờ \(HK\) tại \(M.\)
Suy ra \(AM = A'M.\)
Ta có \(AM + MB = A'M + MB \ge A'B\) nên quãng đường ngắn nhất người đó đi là \(AM + MB = \)\(A'B\).
Kẻ \(AC \bot BK\) tại \(C \Rightarrow AHKC\) là hình chữ nhật có
\(CK = AH = 118m \Rightarrow CB = BK - CK = 487 - 118 = 369m\)
Tam giác \(CAB\) vuông tại \(C \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{615}^2} - {{369}^2}} = 492\) \( \Rightarrow HK = AC = 492m\)
Ta có \(HA'//BK \Rightarrow \frac{{HM}}{{MK}} = \frac{{A'M}}{{MB}} = \frac{{A'H}}{{BK}} = \frac{{118}}{{487}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HM}}{{MK}} = \frac{{118}}{{487}} \Rightarrow \frac{{HM}}{{HM + MK}} = \frac{{118}}{{118 + 487}} = \frac{{118}}{{605}} \Leftrightarrow \frac{{HM}}{{HK}} = \frac{{118}}{{605}}\\ \Leftrightarrow \frac{{HM}}{{492}} = \frac{{118}}{{605}} \Rightarrow HM = \frac{{58056}}{{605}}\end{array}\)
Xét tam giác \(HMA'\) có \(MA' = \sqrt {H{M^2} + H{{A'}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right)}^2} + {{118}^2}} \approx 152,093\)
Từ đó : \(\frac{{A'M}}{{MB}} = \frac{{118}}{{487}} \Rightarrow \frac{{A'M}}{{A'M + MB}} = \frac{{118}}{{118 + 487}} \Leftrightarrow \frac{{A'M}}{{A'B}} = \frac{{118}}{{605}} \Leftrightarrow A'B = \frac{{A'M.605}}{{118}} \approx 779,8m\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).
Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
.JPG)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\).
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
