Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai hàm số \(y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1\) và \(y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)\) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C1) và (C2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
A. 2010
B. 2009
C. 2008
D. 2007
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét phương trình \({x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1 = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^3} + 6x + \frac{6}{x} + \frac{1}{{{x^3}}} = \sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)\) (Do x = 0 không là nghiệm)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} + 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {\left( {\sqrt {m - 15x} } \right)^3} + 3\sqrt {m - 15x} \,\,\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 3t \Rightarrow f'\left( t \right) = 3{t^2} + 3 > 0,\,\,\forall t \in R\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = f\left( {\sqrt {m - 15x} } \right)\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} = \sqrt {m - 15x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ m = {x^2} + 15x + \frac{1}{{{x^2}}} + 2 \end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} + 15x + \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x + 15 - \frac{2}{{{x^3}}} = \frac{{2{x^4} + 15{x^3} - 2}}{{{x^3}}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^3} + 8{x^2} + 4x + 2} \right)}}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta có (C1) và (C2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow m > \frac{{55}}{4}\).
Do m nguyên và \(m \in \left[ { - 2020;\,2020} \right]\) nên \(m \in \left\{ {14,15,...,2020} \right\}\). Vậy có 2007 giá trị của m.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan x} \right)} \,{\rm{d}}x = 4\) và \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} \)
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\), có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
.png)
Trên không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5;-3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:
Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
.png)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)\). Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là
Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = - 1 + i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \({z_1}\overline {{z_2}} \).
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là?
.png)
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -i là điểm nào dưới đây?
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
