Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai con lắc lò xo nằm ngang (k1, m) và (k2, m) như hình vẽ. Trục dao động M và N cách nhau 9cm. Lò xo k1 có độ cứng 100 N/m ; chiều dài tự nhiên l1 = 35cm. Lò xo k2 có độ cứng 25N/m, chiều dài tự nhiên l2 = 26cm. Hai vật có khối lượng cùng bằng m. Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo k1 dãn một đoạn 3cm, lò xo k2 nén một đoạn 6cm rồi đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hoà. Bỏ qua mọi ma sát. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng :
.PNG)
A. 11cm
B. 10cm
C. 9cm
D. 13cm
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
+ Tần số góc của vật 1 và vật 2 là :\(\left\{ \begin{array}{l} {\omega _1} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{m}} = \frac{{10}}{{\sqrt m }}\\ {\omega _2} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{m}} = \frac{5}{{\sqrt m }} \end{array} \right.\)
+ Lò xo k1 có chiều dài tự nhiên l1 = 35cm. Lò xo k2 có chiều dài tự nhiên l2 = 26cm → Vị trí cân bằng của hai lò xo cách nhau theo phương ngang 1 đoạn : 35 – 26 = 9cm
+ Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo k1 dãn một đoạn 3cm, lò xo k2 nén một đoạn 6cm rồi đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ trùng với VTCB của lò xo k1.
→ Phương trình dao động điều hoà của hai vật :
\( \to \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 3\cos ({\omega _1}t) = 3\cos (2{\omega _2}t)\\ {x_2} = - 9 + 6\cos ({\omega _2}t + \pi ) = - 9 - 6\cos ({\omega _2}t) \end{array} \right.\)
→ Khoảng cách giữa hai vật theo phương ngang trong quá trình dao động là :
\( \Delta x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {3\cos (2{\omega _2}t) + 9 + 6\cos ({\omega _2}t)} \right|\)
Vì :
\(\begin{array}{l} \cos (2{\omega _2}t) = 2{\cos ^2}({\omega _2}t) - 1 \Rightarrow \Delta x = \left| {3(2{{\cos }^2}({\omega _2}t) - 1) + 9 + 6\cos ({\omega _2}t)} \right|\\ \to \Delta x = \left| {6{{\cos }^2}({\omega _2}t) + 6\cos ({\omega _2}t) + 6} \right| \end{array}\) Đặt \( a = \cos ({\omega _2}t) \to \Delta x = \left| {6{a^2} + 6a + 6} \right|\)
Ta có: \(\begin{array}{l} 6{a^2} + 6a + 6 = 6({a^2} + a + 1) = 6({(a + \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4})\\ 6({(a + \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} \le \frac{3}{4} \to {(6{a^2} + 6a + 6)_{\min }} = \frac{3}{4}\\ \to \Delta {x_{\min }} = \frac{3}{4}cm \end{array}\)
→ Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là :
\( \to {d_{min}} = \sqrt {M{N^2} + \Delta {x_{\min }}^2} = \sqrt {{9^2} + {{(\frac{3}{4})}^2}} = 10,06cm\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Động năng của vật này biến thiên điều hòa với chu kì
Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm dần theo thời gian là
Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở trong r = 2,5Ω,mạch ngoài gồm điện trở R1=0,5Ω mắc nối tiếp với một biến trở R. Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt giá trị cực đại là:
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, độ lệch pha không đổi theo thời gian.Dao động thứ nhất có biên độ A1 và pha ban đầu \(
{\varphi _1}\), dao động thứ hai có biên độ A2 và pha ban đầu \(
{\varphi _2}\). Pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi công thức:
Hai dao động thành phần có biên độ là 5cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị nào
Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là\( {x_1} = 3\cos (10t - \frac{\pi }{3})cm\); \( {x_2} = 4\cos (10t + \frac{\pi }{6})cm\). Vận tốc cực đại của vật là
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình \(
x = A\cos (\frac{\pi }{3}t + \varphi )\)( t tính bằng s). Trong ba khoảng thời gian theo thứ tự liên tiếp nhau là \(
\Delta t = 1s,\Delta {t_2} = \Delta {t_3} = 2s\) thì quãng đườngchuyển động của vật lần lượt là S1=5cm, S2=15cm và S3. Quãng đường S3 gần nhất với kết quả nào sau đây?
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9o. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cung lần lượt là 4,5o và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật ởthời điểm t0
Một vật nhỏ dao động điều hoà với biên độ A dọc theo trục Ox. Quỹ đạo của vật là một đoạn thẳng có chiều dài:
Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có li độ ở thời điểm t là x1 và x2. Giá trị cực đại của tích x1.x2 là M, giá trị cực tiểu của x1.x2 là (-M/3). Độ lệch pha giữa x1 và x2 có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Con lắc đơn có chiều dài ℓ = 2m, dao động với biên độ góc \( {\alpha _0} = 0,1rad\), biên độ dài của con lắc là
Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dàicủa con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Vận tốc của vật
Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là \( {x_1} = 4\cos (\pi t - \frac{\pi }{6})cm\) và\( {x_1} = 4\cos (\pi t - \frac{\pi }{2})cm\) Li độ dao động tổng hợp của hai dao động này không thể nhận giá trị nào sau đây?
