Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Do \(0 \le x \le 2021\) nên \({\log _2}(2x + 2)\) luôn có nghĩa.
Ta có \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) + x + 1 = 3y - {2^{3y}}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) + {2^{{{\log }_2}(x + 1)}} = 3y + {2^{3y}}\) (1)
Xét hàm số \(f(t) = t + {2^t}\).
Tập xác định D = R và \(f'(t) = 1 + {2^t}\ln 2 \Rightarrow f'(t) > 0\forall t \in R\)
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R. Do đó \((1) \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) = 3y \Leftrightarrow x + 1 = {2^{3y}} \Leftrightarrow y = {\log _8}(x + 1)\)
Ta có \(0 \le x \le 2021\) nên \(1 \le x + 1 \le 2022\) suy ra \(0 \le {\log _8}(x + 1) \le {\log _8}2022\).
Lại có \({\log _8}2022 \approx 3,66\) nên nếu \(y \in Z\) thì \(y \in \left\{ {0\,;1\,;2\,;\left. 3 \right\}} \right.\).
Vậy có 4 cặp số (x;y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0), (7;1), (63;2), (511;3).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
.png)
Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\) có phương trình là:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
